Помогите с решением, пожалуйста!
Кое что решал, но где-то есть ошибка...
Найти отношение радиуса цилиндра к его высоте, при котором цилиндр имеет при данном объеме V наименьшую полную поверхность.
S(поверхности)=S(боковая поверхность)+2S(основания)=2pi*r*h+2pi*r^2=2pi*r*(h+r)
Принимаю для решения x=r; y=h.
Получаю S(поверхности)=2pi*x*(x+y)
Нахожу производную S'=(2pi*x*(x+y))'=(2pi*x^2+2pi*x*y)'=y+3x
Приравнииваю ее к нулю, чтобы найти экстремум y+3x=0 и получается чепуха, т.е. y=-3x (ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ)
Что делаю не так? Может эту производную не так нашел или что-то упустил...
Знаю, что ответ должен быть 2 радиуса = высоте, т.е. диамететр=высоте ( r:h=1/2 ), но дальше пока ни как. Помогите, пожалуйста!
Евгений.
Кое что решал, но где-то есть ошибка...
Найти отношение радиуса цилиндра к его высоте, при котором цилиндр имеет при данном объеме V наименьшую полную поверхность.
S(поверхности)=S(боковая поверхность)+2S(основания)=2pi*r*h+2pi*r^2=2pi*r*(h+r)
Принимаю для решения x=r; y=h.
Получаю S(поверхности)=2pi*x*(x+y)
Нахожу производную S'=(2pi*x*(x+y))'=(2pi*x^2+2pi*x*y)'=y+3x
Приравнииваю ее к нулю, чтобы найти экстремум y+3x=0 и получается чепуха, т.е. y=-3x (ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ)
Что делаю не так? Может эту производную не так нашел или что-то упустил...
Знаю, что ответ должен быть 2 радиуса = высоте, т.е. диамететр=высоте ( r:h=1/2 ), но дальше пока ни как. Помогите, пожалуйста!
Евгений.
-
-
05.05.2008 в 21:21-
-
06.05.2008 в 13:08Я пытался тоже выделить h через другую формулу, но застопорился на строке 3, меня смутил объем.
Еще раз Вам огромное спасибо.
Евгений.
-
-
06.05.2009 в 18:25-
-
06.05.2009 в 18:33Напиши на адрес egg-68{собачка}mail.ru.
Пришлю готовое решение, только напиши условие, а то придется искать на компе, где там у меня что есть.illia
-
-
07.01.2011 в 20:49Кто может прислать полное решение (если есть еще что-то, что тут не описано) на [email protected] ? Буду очень благодарен! Заранее - СПАСИБО!
-
-
07.01.2012 в 17:35