Найти коммутирующие матрицы

[mortalart]

Найти матрицы, коммутирующие с матрицей `A = ((1 \ \ \ 2 ),(3\ \ \ 4 ))`
Я начал решать. ` AX = XA` пусть `X = ((x \ \ \ y ),(z\ \ \t ))` тогда можно получить следующую систему:
`{(x+2z=x+3y),(y+2t=2x+4y),(3x+4z=z+3t),(3y+4t=2z+4t):}` Я попробовал решить её методом Гаусса. Получилось что две строчки вычеркнулись...и тут собственно загвоздка, я ошибся или нет общих решений ? и тогда нет таких матриц кроме единичной?

@темы: Матрицы, Высшая алгебра

Comments

[Robot]

Наоборот
У вас в системе осталось два главных неизвестных, а два являются свободными, могут принимать любое значение.
Поэтому матриц будет бесконечно много
Главные неизвестные надо выразить через свободные.

[mortalart]

Примного благодарен^___^ тогда получилось что `X = ((t-z \ \ \ (2z)/3),(z \ \ \ t))` надеюсь что правильный ответ

[Robot]

Да, правильный
(вы, кстати, можете проверить, подставив в равенство АХ=ХА)

[mortalart]

Огромное спасибо, я наверное достал вас тем листочком, так стыдно >.<''

[Robot]

пожалуйста
даже и не помню, о чем вы))

[Гость]

Наоборот
У вас в системе осталось два главных неизвестных, а два являются свободными, могут принимать любое значение.
Поэтому матриц будет бесконечно много
Главные неизвестные надо выразить через свободные.

Я не понял как нашли X могли бы объяснить?)

[Гость]

могли бы объяснить?

Главные неизвестные надо выразить через свободные.

[Гость]

а свободные это какие?)

[Гость]

Если судить по результату, то были выбраны z и t

[Гость]

я не знаю где написать новую задачу поэтому пишу здесь)

1) Найти все матрицы B размера 2х2 которые коммутируют с любой матрицей А размера 2х2.
2) верно ли что если AB=AC то B=C? расмтореть к примеру матрицы A=((2 \ \ \ 3 ),(6\ \ \ 9 ))` B=((1 \ \ \ 1 ),(1\ \ \ 2 ))`

[Гость]

я не знаю где написать новую задачу поэтому пишу здесь

Инструкции по созданию топика: pay.diary.ru/~eek/p48601521.htm