Пролог.
Данный топик создается в связи обсуждением в
следующей записи. За основу берется идея
speedyrobber:
Кажется логичным рядом с ссылками на скачку КОНКРЕТНОЙ книги указать ссылку на топик с обсуждением задач из ЭТОЙ книги, который может быть оглавлением, подборкой ссылок вида: задача - ссылка. Островок постоянства в блоговом море..
Если понадобится, на основе таких островков можно будет сделать и тематические топики, посвященные, например, только задачам С6.
Разбор и решения задач пособия Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ-2010. Математика
 |
|
Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика/авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. АЛ. Семенова, И.В. Яшенко. — М.: ACT: Астрель, 2010.—93,131 с. — (Федеральный институт педагогических измерений). Скачать (1.77 Мб, djvu-rar) mediafire.com или ifolder.ru |
.Код пособия внутри сообщества
SPI .
читать дальшеВ12 - текстовая задача
Номер |
Условие |
Ссылки |
SPI .В12.2. |
Объёмы ежемесячной добычи газа на первом, втором и третьем месторождении относятся как 7:6:14. Планируется уменьшить месячную добычу газа на первом месторождении на 14% и на втором - тоже 14%. На сколько процентов нужно увеличить месячную добычу газа на третьем месторождении, чтобы суммарный объём добываемого за месяц газа не изменился? |
diary.ru/~eek/ |
SPI .В12.7. |
Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В. После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. |
diary.ru/~eek/ |
SPI .В12.8. |
Четыре рубашки дешевле куртки на 20%. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки? Знак процента в ответе не пишите. |
diary.ru/~eek/ |
SPI .В12.9. |
Во время загородной поездки автомобиль на каждые 100 км пути расходует на 2 л бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с полным баком, проехал 120 км по городу и 210 км по загородному шоссе до заправки. Заправив машину, он обнаружил, что в бак вошло 42 л бензина. Сколько литров бензина расходует автомобиль на 100 км пробега в городе? |
diary.ru/~eek/ |
SPI .В12.10. |
Два автомобиля отправляются в 780-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 13 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость автомобиля, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в километрах в час. |
diary.ru/~eek/ |
С2 - стереометрическая задача
Номер |
Условие |
Ссылки |
SPI.С2.1. |
В кубе A..D1 найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1 |
diary.ru/~eek/ |
SPI.С2.2 |
Ребра AD и ВС пирамиды DABC равны 24 и 10 см. Расстояние между серединами ребер BD и АС равно 13 см. найдите угол между прямыми AD и ВС. |
diary.ru/~eek/ |
SPI.С2.3 |
Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ=ВС=20, АС=32. Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р принадлежит ребру ВВ1, причем ВР:РВ1=1:3. Найдите тангенс угла между плоскостями А1В1С1 и АСР. |
diary.ru/~eek/ |
SPI.С2.4. |
Основание прямой треугольной призмы АВСА1В1С1— треугольник АВС, в котором АВ = АС = 8, а один из углов равен 60°. На ребре АА1 отмечена точка Р так, что АР: РА1 = 2 : 1. Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и СВР, если расстояние между прямыми АВ и С1В1 равно 18⋅√3 |
diary.ru/~eek/ |
SPI.С2.5 |
Основание прямой треугольной призмы АВСА1В1С1— треугольник АВС, в котором АC = ВС = 6, а один из углов равен 60°. На ребре СС1 отмечена точка Р так, что СР: РС1 = 2 : 1. Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и АВР, если расстояние между прямыми АС и А1В1 равно 18⋅√3. |
diary.ru/~eek/ |
SPI.С2.6 |
В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1и ВС1. |
diary.ru/~eek/ |
SPI.С2.7 |
В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВD1 |
diary.ru/~eek/ |
SPI.С2.8 |
Основание пирамиды DABC — равнобедренный треугольник AВС, в котором АВ= ВС=13, АС = 24. Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найдите тангенс двугранного угла при ребре АС. |
diary.ru/~eek |
SPI.С2.9 |
В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми АВ1 и ВE1. |
diary.ru/~eek/ |
SPI.С2.10 |
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD (S - вершина), все ребра которой равны 1, найдите косинус угла a между плоскостями АВС и BCS. |
diary.ru/~eek |
С3 - логарифмическое неравенство
С4 - Планиметрия
Номер |
Условие |
Ссылки |
SPI.С4.1 |
Точки D и Е — основания высот непрямоугольного треугольника АВС, проведенных из вершин А и С соответственно. Известно, что DE/AC =k, ВС = а и АВ = b. Найдите сторону АС. |
Рассмотрена в книге |
SPI.С4.2. |
Окружности радиусов 10 и 17 пересекаются в точках A и В, Найдите расстояние между центрами окружностей, если АВ = 16. |
diary.ru/~eek |
SPI.С4.3. |
Дана окружность и точка М. Точки А и В лежат на окружности, причем А — ближайшая к М точка окружности, а В — наиболее удаленная от М точка окружности. Найдите радиус окружности, если МА = а и MB = b. |
diary.ru/~eek |
SPI.С4.4. |
В параллелограмме ABCD известны стороны АВ = а, ВС = b и ∠BAD=α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB. |
diary.ru/~eek |
SPI.С4.5. |
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине В и углом α при вершине А, Точка D — середина гипотенузы. Точка С1 симметрична точке С относительно прямой BD. Найдите угол АС1В. |
diary.ru/~eek |
SPI.С4.6. |
Медиана ВМ треугольника ABC равна его высоте АН. Найдите угол МВС. |
diary.ru/~eek |
SPI.С4.7. |
Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н. Известно, что отрезок СН равен радиусу окружности, описанной около треугольника. Найдите угол АСВ. |
diary.ru/~eek |
SPI.С4.8. |
В треугольнике ABC проведены высоты ВМ и CN, О — центр окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС. Известно, что ВС = 12, MN = 6. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВОС. |
diary.ru/~eek |
SPI.С4.9. |
Дана трапеция ABCD с боковыми сторонами АВ = 36, CD = 34 и верхним основанием ВС = 10. Известно, что cos∠ABC = -1/3. Найдите BD. |
diary.ru/~eek |
SPI.С4.10. |
На боковых сторонах АВ и CD трапеции с основаниями AD и ВС отмечены точки Р и Q соответственно, причем PQ | |AD. Прямая PQ разбивает трапецию на две трапеции, площади которых относятся как 1 : 2. Найдите PQ, если AD =a и ВС = b. |
diary |
C5 - задача с параметром
Номер |
Условие |
Ссылки |
SPI.С5.1. |
Найти все значения а, такие, что для любого х выполняется неравенство |х + 1| + 2|х + а| > 3 - 2х. |
Сайт Ларина А.А. |
SPI.С5.2. |
Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(x) = х2 + 4х +|х2- (3/2)*х-1|- а принимает только неотрицательные значения. |
Сайт Ларина А.А. |
SPI.С5.3. |
Найдите все значения я, при каждом из которых уравнение cos( sqrt(a2- x2) = 1 имеет ровно восемь различных решений. |
Сайт Ларина А.А. |
SPI.С5.4. |
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение Зх + |2х + |а - x|| = 7|х + 2| имеет хотя бы один корень. |
Сайт Ларина А.А. |
SPI.С5.5. |
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 5x - |3х - |х + a|| = 10|х - 2| имеет хотя бы один корень. |
Сайт Ларина А.А. |
SPI.С5.6. |
Найдите все такие a, что наименьшее значение функции f(х) = 4|х - a| + |x2 + 2х - 3| меньше 4. |
Сайт Ларина А.А. diary.ru/~eek |
SPI.С5.7. |
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение sin(sqrt(x2 - a2)) = 0. имеет ровно восемь решений. |
Сайт Ларина А.А. |
SPI.С5.8. |
Найдите все значения а, при каждом из которых общие решения неравенств у+2х ≥a и y-x ≥2a являются решениями неравенства 2у - х > а + 3. |
Сайт Ларина А.А. |
SPI.С5.9. |
Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(x)=2|2|x|-a2|-x+a имеет ровно три нуля функции. |
Сайт Ларина А.А. |
SPI.С5.10. |
Найдите все значения с, при каждом из которых общие решения неравенств x2- 2х ≤ а - 1 и х2 - 4х ≤1 - 4а образуют на числовой оси отрезок длины единица. |
Сайт Ларина А.А. |
С6 - теория чисел
Номер |
Условие |
Ссылки |
SPI.С6.1. |
Решите в натуральных числах уравнение n!+5n+13=k^2, где n!=1*2*...*n - произведение всех натуральных чисел от 1 до n. |
Решена в книге |
SPI.С6.2. |
Найдите все натуральные числа, являющиеся степенью двойки, такие, что после зачеркивания первой цифры их десятичной запиcи снова получается десятичная запись числа, являющегося степенью двойки. |
www.diary.ru diary.ru/~eek/ |
SPI.С6.3. |
Решите в натуральных числах уравнение 1/m+1/n=1/25, где m > n. |
diary.ru/~eek diary.ru/~eek/
|
SPI.С6.4. |
Найдите все пары пятизначных чисел х.у, такие что число ху (с чертой), полученное приписыванием десятизначной записи числа у после десятизначной записи числа х, делится на ху |
diary.ru/~eek/ diary.ru/~eek |
SPI.С6.5. |
Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенными между числами 96/35 и 97/36 найти такую, знаменатель которой минимален. |
forum.albega.ru(дана только идея) diary.ru/~eek diary.ru/~eek
|
SPI.С6.6. |
Решить в целых числах уравнение m4-2n2=1. |
problems.ru
|
SPI.С6.7. |
Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно это произведение? |
problems.ru
|
SPI.С6.8. |
Натуральные числа m и n таковы, что и m3+n и m+m3 делится на m2+n2. Найдите m и n. |
http://www.shevkin.ru problems.ru
problems.ru (для целых) |
SPI.С6.9. |
При каком наименьшем натуральном n число 2009! не делится на nn? |
diary.ru/~eek/, forum.albega.ru |
SPI.С6.10. |
У натурального числа n ровно 6 делителей. Сумма этих делителей равна 3500. Найти n. |
diary.ru/~eek
|
Примечания.
1. Большое спасибо человеку, подобравшему ссылки для задач С6, а также
Trotil'y за техническую помощь.
2. Полнота и правильность решения по ссылкам не гарантируется. В большинстве случаев даны идеи или краткий план решения. Повторное обсуждение для отшлифовки решения и прояснения спорных вопросов только приветствуется. Ссылки будут добавляться по мере появления новых обсуждений.
3. Аналогичные записи планируются для остальных книг по подготовке к ЕГЭ-2010. Если понадобится, то можно сделать и тематические топики, посвященные, например, только задачам С6.
4. Просьба обсуждение задач осуществлять не в данном топике, а создавать новую запись под соответствующую задачу.
5. По мере накопления фактического материала сюда будут добавляться и ссылки на другие задачи частей В и С.
Разбор и решения задач пособия «Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся»Разбор и решения задач пособия «Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания»Разбор и решения задач пособия "ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания" Разбор и решения задач пособия "ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания" Разбор и решения задач пособия Клово А.Г. и др. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010
И как можно всё это успеть?
А на сайте А.Ларина не получится дать ссылку на конкретную задачу?
А где решение по приведенной ссылке?
Левин.
Это тоже полезная информация.
Не волнуйтесь, ссылка на ваш форум тоже дана.
Насчет сайта Ларина я не знаю. Возможно, что он сделает что-то такое (?). Ссылки всегда можно добавить, изменить. Может быть еще будут обсуждения этих задач в сообществе. К НГ не только учителя и преподы зашевелятся, но и школьники, надеюсь
И вообще я жду предложений дальнейших. Чтобы обсуждение задач шло, надо чтобы задачи кто-то выкладывал для обсуждения. И желательно с каким-то вопросом, чтобы уж не совсем вразрез с правилами.
PVV, пожалуйста!
Я уж отписалась в той записи, где мы обо всем этом говорили. Если есть еще какое-то видение или пожелание - то Вы говорите. Теперь нужно только, чтобы этот топик как-то заработал, чтобы, Вы могли, действительно, прочувствовать задачу, как Вы говорили. То есть, чтобы сложные задачи разбирались, нюансы шлифовались и т.д.
И насчет Вашей разработки подумайте.
Например, в обсуждении задачи C6.7 zznaika пишет: очевидно, что x принадлежит промежутку (1/2009;1/2008) (была ссылка на документ на его форуме). Я могу это доказать, разложив функцию в ряд Тэйлора, и оценив остаточный член. Но рассказать это решение школьникам не могу. Не знают они этого. Им надо соответствующую оценку доказывать каким-то другим способом, им доступным.
Делать?
Это действительно очевидно. (Корень из 1004^2+1)+1004 больше 2008, т.к. (корень из 1004^2+1) больше 1004. (Корень из 1004^2+1)+1004 меньше 2009, т.к. 1004*1004+1 меньше 1005^2. Отсюда следует, что x лежит в указанном интервале. И никаких Тейлоров
Там думать не надо, достаточно внимательно посмотреть.
Думать всегда надо.
Если понадобится, обращайтесь на форуме, постараюсь привести объяснение настолько подробное, насколько это будет для Вас необходимо.
Это был я, Левин.
Там понимается методом пристального взгляда (с). Как бы zznaika не объяснял подробно, достаточно будет внимательно посмотреть.
От того что у Левина острое зрение, у Гостя оно не станет таким же
Мне кажется, что вы наоборот запутали Гостя своими объяснениями
Все же настаиваю на методе пристального взгляда!
Некорректность. Нету четкого обоснования тому, что |x2+2x-3|=0.
Например, поменяем условие - пусть минимум функции ≤4. Тогда подходит точка a=-1, хотя если решить также, то получится решение [-4;-2]∪[0;2].
Некорректность.
Спасибо. Это не некорректность. Это ошибка.
Да там по ходу совсем все не так получается.
Вроде как (-4,-1)U(-1,2)
Пункт 4.
4. Просьба обсуждение задач осуществлять не в данном топике, а создавать новую запись под соответствующую задачу.
Видели комментирование книжных записей в нашей библиотеке - по 6 страниц порой и осилить их чтение уже невозможно.
По существу.
zznaika , большая к тебе просьба.
Выложи задачу , о которой ведется спор. В комментах можно и про метод пристального взгляда, и правило буравчика и т.д.
А то не все даже может понимают о чем речь, тем более задача вообще не из книги топика.
Левин, я догадывалась, что это вы. Изъясняетесь потому что..
возможно, задачу не решал. При поверхностном изучении бросилось в глаза.
Левин, я догадывалась, что это вы. Изъясняетесь потому что..
Хах
Александр Александрович, я рада, что Вы сняли инкогнито)). Но я по-прежнему буду по нику обращаться, ладно?
to all
О какой задаче С5 идет речь, трудно понять из обсуждения. Выложите ее, пож-та, отдельным топиком и продолжите там.
вообще-то этот топик не для решения задач. Тем более она даже не из этой книги
Если есть у вас возможность зарегистрироваться, то сделайте это и выложите свою задачу на всеобщее обозрение (Обращение к Гостям). Если это по каким-то причинам трудно, то я сделаю это за вас (но лучше все же вы сами)
Огромное спасибо. Внесла инфу в таблицу
Можно узнать, а C1 не разбирали?
Возникает проблема с С1 4 варианта.