На плечах гигантов, на спинах электронов
Dieter Zerium по моей просьбе повесил запись с голосованием. Для тех, кто уже забыл, о чем там, скопирую ее вновь.
Читать задачу
Вопрос: Как лучше поступить игроку в конце игры?
Ответы распределились следующим образом:
1. остаться при своем мнении, то есть выбрать ту же дверь, что в начале игры — 2 — (13.33%)
2. изменить свое первоначальное решение и выбрать вторую из оставшихся двух дверей — 2 — (13.33%)
3. окончательный выбор не имеет значения — шансы на выигрыш никак не изменятся — 11 — (73.33%)
Хочу немножко прокомментировать, А еще точнее, хочу предостваить вам решение, которое на первый взгляд кажется парадоксальным! (Да и на второй взгляд тоже!)))
Это известная задача, которая называется по-англицки Monty Hall problem, а по-русски Парадокс Монти Холла.
В общем виде он хорошо описан в Википедии:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла
Ну, а вкратце всё равно сама расскажу.
Хочу просто слегка переформулировать задачу, чтобы она стала понятнее.
У нас есть 4 двери, за одной из которых находится приз.
Ведущий просит игрока показать на любую из четырех дверей. После этого он (ведущий) закрывает две двери решетками (или, что еще проще, — открывает их). Он знает, за какой дверью приз, и специально выбирает двери, за которыми пусто (дверь, на которую показал игрок, обязательно остается, независимо от того, есть за ней приз, или нет).
(Обязательное и непременное условие игры — ведущий честен))).
После этого ведущий просит игрока сделать повторный выбор двери, за которой по его мнению приз.
Так вот, зависит ли вероятность выигрыша от того, выбрал ли игрок ту же самую дверь, или изменил свое решение?
Интуитивно всем кажется (и мне показалось, поэтому так опрометчиво подтверждаю утверждение авторов статей), что дальнейшие действия игрока делают выигрыш равновероятным.
На самом деле это не просто "не так", — это СОВСЕМ не так! Если игрок изменит свое решение, его шансы значительно возрастут!
Иллюстрацию этому прекрасно дала [J]>thunderstorm<[/J].
Почти цитата:
Пусть есть 4 двери, и приз находится за дверью с номером 4.
Возможные варианты:
1. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 1, - у него остаются двери 1 и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он получает приз;
2. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 2, - у него остаются двери 2 и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он получает приз;
3. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 3, - у него остаются двери 3 и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он получает приз
4. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 4, - у него остаются двери х и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он не получает приз
Т.е. изменив решение он выиграет в ТРЕХ случаях из ЧЕТЫРЕХ возможных.
Вероятность выигрыша составит аж 3/4!!!
Не правда ли, здорово?
Читать задачу
Вопрос: Как лучше поступить игроку в конце игры?
Ответы распределились следующим образом:
1. остаться при своем мнении, то есть выбрать ту же дверь, что в начале игры — 2 — (13.33%)
2. изменить свое первоначальное решение и выбрать вторую из оставшихся двух дверей — 2 — (13.33%)
3. окончательный выбор не имеет значения — шансы на выигрыш никак не изменятся — 11 — (73.33%)
Хочу немножко прокомментировать, А еще точнее, хочу предостваить вам решение, которое на первый взгляд кажется парадоксальным! (Да и на второй взгляд тоже!)))
Это известная задача, которая называется по-англицки Monty Hall problem, а по-русски Парадокс Монти Холла.
В общем виде он хорошо описан в Википедии:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла
Ну, а вкратце всё равно сама расскажу.
Хочу просто слегка переформулировать задачу, чтобы она стала понятнее.
У нас есть 4 двери, за одной из которых находится приз.
Ведущий просит игрока показать на любую из четырех дверей. После этого он (ведущий) закрывает две двери решетками (или, что еще проще, — открывает их). Он знает, за какой дверью приз, и специально выбирает двери, за которыми пусто (дверь, на которую показал игрок, обязательно остается, независимо от того, есть за ней приз, или нет).
(Обязательное и непременное условие игры — ведущий честен))).
После этого ведущий просит игрока сделать повторный выбор двери, за которой по его мнению приз.
Так вот, зависит ли вероятность выигрыша от того, выбрал ли игрок ту же самую дверь, или изменил свое решение?
Интуитивно всем кажется (и мне показалось, поэтому так опрометчиво подтверждаю утверждение авторов статей), что дальнейшие действия игрока делают выигрыш равновероятным.
На самом деле это не просто "не так", — это СОВСЕМ не так! Если игрок изменит свое решение, его шансы значительно возрастут!
Иллюстрацию этому прекрасно дала [J]>thunderstorm<[/J].
Почти цитата:
Пусть есть 4 двери, и приз находится за дверью с номером 4.
Возможные варианты:
1. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 1, - у него остаются двери 1 и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он получает приз;
2. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 2, - у него остаются двери 2 и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он получает приз;
3. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 3, - у него остаются двери 3 и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он получает приз
4. ЕСЛИ игрок выбирает дверь 4, - у него остаются двери х и 4 - он меняет решение на 2ой вариант -> он не получает приз
Т.е. изменив решение он выиграет в ТРЕХ случаях из ЧЕТЫРЕХ возможных.
Вероятность выигрыша составит аж 3/4!!!
Не правда ли, здорово?